Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1141
i

Два на­хо­дя­щих­ся в ва­ку­у­ме ма­лень­ких за­ря­жен­ных ша­ри­ка мас­сой m = 27 мг каж­дый под­ве­ше­ны в одной точке на лёгких шёлко­вых нитях оди­на­ко­вой длины l = 20 см. Ша­ри­ки разо­шлись так, что угол между ни­тя­ми со­ста­вил α = 90°. Если заряд пер­во­го ша­ри­ка q1 = 40 нКл, то заряд вто­ро­го ша­ри­ка q2 равен ... нКл.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На каж­дый ша­ри­ков дей­ству­ют сила тя­же­сти, сила на­тя­же­ния нити и сила ку­ло­нов­ско­го от­тал­ки­ва­ния, дей­ству­ю­щая вдоль го­ри­зон­таль­но­го на­прав­ле­ния. Так как массы ша­ри­ков оди­на­ко­вы, а силы ку­ло­нов­ско­го от­тал­ки­ва­ния равны по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, то оба ша­ри­ка от­кло­нят­ся на один и тот же угол α/2 от вер­ти­ка­ли. За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ную ось с уче­том того, что си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии

 си­сте­ма вы­ра­же­ний T ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =mg,T синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =F_к= дробь: чис­ли­тель: kq_1 q_2, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби . конец си­сте­мы .

Рас­сто­я­ние между ша­ри­ка­ми со­став­ля­ет

r=2l синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та l.

По­де­лим одно урав­не­ние в си­сте­ме на дру­гое и вы­ра­зим заряд вто­ро­го ша­ри­ка

mg умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kq_1 q_2, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби \Rightarrow q_2= дробь: чис­ли­тель: mg умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на r в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: kq_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mg умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2l в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: kq_1 конец дроби =60 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл= 60нКл.

Ответ: 60 нКл.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2017
Сложность: III